Đề bài
Cho x;y;z≠0 thỏa mãn x−y−zx=y−z−xy=z−x−yz.
Tính giá trị biểu thức: S=(1+yx)(1+zy)(1+xz).
Phương pháp giải
- Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
- Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Từ đó đưa bài toán ban đầu về bài toán đơn giản hơn
- Thực hiện tính toán
Ta có
x−y−zx=y−z−xy=z−x−yz
1−y+zx=1−z+xy=1−x+yz
−y+zx=−z+xy=−x+yz
y+zx=z+xy=x+yz=y+z+z+x+x+yx+y+z=2
{y+z=2xz+x=2yx+y=2z
S=(1+yx)(1+zy)(1+xz)=(x+yx)(y+zy)(z+xz)=2zx⋅2xy⋅2yz=8
Vậy S=8.