Processing math: 100%

Cho x;y;z khác 0 thỏa mãn x - Y - Z/x = y - Z - X/y = z - X — Không quảng cáo

Cho xyz0 thỏa mãn xYZx=yZXy=zXYz Tính giá trị biểu thức


Đề bài

Cho x;y;z0 thỏa mãn xyzx=yzxy=zxyz.

Tính giá trị biểu thức: S=(1+yx)(1+zy)(1+xz).

Phương pháp giải

- Biến đổi các biểu thức hữu tỉ

- Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Từ đó đưa bài toán ban đầu về bài toán đơn giản hơn

- Thực hiện tính toán

Ta có

xyzx=yzxy=zxyz

1y+zx=1z+xy=1x+yz

y+zx=z+xy=x+yz

y+zx=z+xy=x+yz=y+z+z+x+x+yx+y+z=2

{y+z=2xz+x=2yx+y=2z

S=(1+yx)(1+zy)(1+xz)=(x+yx)(y+zy)(z+xz)=2zx2xy2yz=8

Vậy S=8.