Đề bài
Cho x;y;z≠±1 và xy+yz+xz=1. Chọn câu đúng?
-
A.
x1−x2+y1−y2+z1−z2=xyz(1−x2)(1−y2)(1−z2)
-
B.
x1−x2+y1−y2+z1−z2=3xyz(1−x2)(1−y2)(1−z2)
-
C.
x1−x2+y1−y2+z1−z2=4xyz(1−x2)(1−y2)(1−z2)
-
D.
x1−x2+y1−y2+z1−z2=xyz(x+y+z)(1−x2)(1−y2)(1−z2)
Phương pháp giải
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
x1−x2+y1−y2+z1−z2=x(1−y2)(1−z2)+y(1−x2)(1−z2)+z(1−x2)(1−y2)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x(1−y2−z2+y2z2)+y(1−x2−z2+x2z2)+z(1−x2−y2+x2y2)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x−xy2−xz2+xy2z2+y−x2y−yz2+x2yz2+z−x2z−y2z+x2y2z(1−x2)(1−y2)(1−z2)=(x−x2y−x2z)+(y−xy2−y2z)+(z−xz2−yz2)+(xy2z2+x2yz2+x2y2z)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x(1−xy−xz)+y(1−xy−yz)+z(1−xz−yz)+xyz(yz+xz+xy)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x.yz+y.xz+z.xy+xyz.1(1−x2)(1−y2)(1−z2)=4xyz(1−x2)(1−y2)(1−z2)
Đáp án : C