Processing math: 100%

Cho x,y,z là ba số thỏa mãn điều kiện: 4x^2 + 2y^2 + — Không quảng cáo

Cho x,y,z là ba số thỏa mãn điều kiện 4x2+2y2+2z24xy4xz+2yz6y10z+34=0 Tính


Đề bài

Cho x,y,z là ba số thỏa mãn điều kiện:

4x2+2y2+2z24xy4xz+2yz6y10z+34=0.

Tính giá trị của biểu thức S=(x4)2023+(y4)2025+(z4)2027.

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, hiệu hai bình phương để tính x, y, z.

Từ đó thay giá trị của x, y, z vào S để tính giá trị biểu thức.

Ta có: 4x2+2y2+2z24xy4xz+2yz6y10z+34=0

4x24x(y+z)+(y2+2yz+z2)+z26y10z+34=0

[4x24x(y+z)+(y+z)2]+(y26y+9)+(z210z+25)=0

(2xyz)2+(y3)2+(z5)2=0()

Với mọi x,y,z ta có: (2xyz)20,(y3)20,(z5)20

Do đó () xảy ra khi và chỉ khi {(2xyz)2=0(y3)2=0(z5)2=0

Hay {2xyz=0y3=0z5=0, tức là {x=4y=3z=5

Khi đó S=(44)2023+(34)2025+(54)2027=01+1=0.