Đề bài
Cho x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Tính giá trị của biểu thức
\(A = 2024\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right) - 506{\left( {\frac{{x + y + z}}{6}} \right)^2}\)
Phương pháp giải
Viết tỉ lệ thức của x; y; z.
Đặt tỉ lệ đó bằng k, biểu diễn x; y; z theo k.
Thay vào A, tính giá trị của A theo k.
Vì x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).
Đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k\) ta được:
\(x = 3k;y = 4k;z = 5k\).
Khi đó,
\(\begin{array}{l}A = 2024\left( {3k - 4k} \right)\left( {4k - 5k} \right) - 506{\left( {\frac{{3k + 4k + 5k}}{6}} \right)^2}\\ = 2024\left( { - k} \right)\left( { - k} \right) - 506{\left( {2k} \right)^2}\\ = 2024{k^2} - 2024{k^2}\\ = 0\end{array}\)
Vậy A = 0.