Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Ta áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để biển đổi 2(x + 1)(y + 1) và sử dụng x ² + y ² = 2 để tìm ra được đẳng thức đúng.

Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x ² + y ² = 2 ta được

2xy + 2x + 2y + x ² + y ²

= (x ² + xy + 2x) + (y ² + xy + 2y)

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)

= (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)