Chọn câu sai — Không quảng cáo

Đề bài

Chọn câu sai.

A.

${({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = {({x-1}) ^2}({x + 1})$ .
B.

${({x-1}) ^3}\; + 2({x-1}) = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2]$ .
C.

${({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2x-2]$ .
D.

${({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) ({x + 3})$ .

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Ta có

+) ${\left( {x-1} \right)^3} + 2{\left( {x-1} \right)^2}$

$= {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x-1} \right) + 2{\left( {x-1} \right)^2}\\ = {\left( {x-1} \right)^2}(x-1 + 2\\ = {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$

nên A đúng

+) ${{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2\left( {x-1} \right)}$

${ = \left( {x-1} \right).{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2]$

nên B đúng

+) ${{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}$

${ = \left( {x-1} \right){{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)\left( {x-1} \right)}\\{ = \left( {x-1} \right)[{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)]}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2x-2]$

nên C đúng

+) ${{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}$

${ = {{\left( {x-1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}\\ \ne \left( {x-1} \right)\left( {x + 3} \right)$

nên D sai

Đáp án : D