Chọn đáp án đúng: Các biểu thức trên đều có

Đề bài

Chọn đáp án đúng: (Các biểu thức trên đều có nghĩa)

A.
${\log _a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\log _a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 1$ .
B.
${\log _a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\log _a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = - 1$ .
C.
${\log _a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\log _a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 0$ .
D.
${\log _a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\log _a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 2$ .

Phương pháp giải

Với a là số thực dương và $a \ne 1$ thì $\log {\,_a}1 = 0$ .

Với $0 < a \ne 1,b,c > 0$ thì ${\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c$ .

${\log _a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\log _a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = {\log _a}\left[ {\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)} \right]$

$= {\log _a}\left( {{x^2} - {x^2} + 1} \right) = {\log _a}1 = 0$

Đáp án C.

Đáp án : C