Chứng minh biểu thức A = - X^2 + 2/3x - 1 luôn luôn âm với — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức.

$\begin{array}{l}A =  - {x^2} + \frac{2}{3}x - 1\\ =  - \left( {{x^2} - 2x.\frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{9} + 1} \right)\\ =  - \left[ {{x^2} - 2x.\frac{1}{3} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{8}{9}} \right]\\ =  - \left[ {{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{8}{9}} \right] =  - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{8}{9}\end{array}$

Ta có $- {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} \le 0$ nên $- {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{8}{9} < 0$ với mọi x.

Vậy A < 0 hay luôn luôn âm với mọi giá trị x.