Đề bài
Chứng minh rằng nếu a, b, c khác nhau đôi một thì:
b−c(a−b)(a−c)+c−a(b−c)(b−a)+a−b(c−a)(c−b)=2a−b+2b−c+2c−a.
Phương pháp giải
Áp dụng đẳng thức 1a−1b=b−aab
Xét phân thức b−c(a−b)(a−c)=a−c−a+b(a−b)(a−c)=a−c(a−b)(a−c)−a−b(a−b)(a−c)=1a−b−1a−c.
Tương tự ta có: c−a(b−c)(b−a)=1b−c−1b−a
a−b(c−a)(c−b)=1c−a−1c−b
⇒b−c(a−b)(a−c)+c−a(b−c)(b−a)+a−b(c−a)(c−b)
=1a−b−1a−c+1b−c−1b−a+1c−a−1c−b
=1a−b+1c−a+1b−c+1a−b+1c−a+1b−c
=2a−b+2b−c+2c−a (đpcm).