Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Sử dụng các phép tính với đa thức để rút gọn biểu thức.

a) $A = 2xy + \frac{1}{2}x.\left( {2x - 4y + 4} \right) - x\left( {x + 2} \right)$

$\begin{array}{l} = 2xy + {x^2} - 2xy + 2x - {x^2} - 2x\\ = 0\end{array}$

Vì A = 0 nên biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) $B = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x$

$\begin{array}{l} = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\\ = \left( {x + 2 - x + 3} \right)\left( {x + 2 + x - 3} \right) - 10x\\ = 5\left( {2x - 1} \right) - 10x\\ = 10x - 5 - 10x\\ =  - 5\end{array}$

Vì B = -5 nên biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.