Có ba chiếc hộp: Hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3

Đề bài

Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu đỏ bằng

A.
$\frac{{601}}{{1080}}$ .
B.
$\frac{6}{{11}}$ .
C.
$\frac{1}{6}$ .
D.
$\frac{{61}}{{360}}$ .

Phương pháp giải

Sử dụng xác suất có điều kiện.

Lấy ngẫu nhiên một hộp.

Gọi ${C_1}$ là biến cố lấy được hộp I;

Gọi ${C_2}$ là biến cố lấy được hộp II;

Gọi ${C_3}$ là biến cố lấy được hộp III.

Suy ra $P\left( {{C_1}} \right) = P\left( {{C_2}} \right) = P\left( {{C_3}} \right) = \frac{1}{3}$ .

Gọi $C$ là biến cố "lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi màu đỏ”.

Ta có: $C = \left( {C \cap {C_1}} \right) \cup \left( {C \cap {C_2}} \right) \cup \left( {C \cap {C_3}} \right)$

$\Rightarrow P\left( C \right) = P\left( {C \cap {C_1}} \right) + P\left( {C \cap {C_2}} \right) + P\left( {C \cap {C_3}} \right)$

$= \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{8} = \frac{{601}}{{1080}}$ .

Đáp án A.

Đáp án : A