Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu đỏ bằng
-
A.
\(\frac{{601}}{{1080}}\).
-
B.
\(\frac{6}{{11}}\).
-
C.
\(\frac{1}{6}\).
-
D.
\(\frac{{61}}{{360}}\).
Sử dụng xác suất có điều kiện.
Lấy ngẫu nhiên một hộp.
Gọi \({C_1}\) là biến cố lấy được hộp I;
Gọi \({C_2}\) là biến cố lấy được hộp II;
Gọi \({C_3}\) là biến cố lấy được hộp III.
Suy ra \(P\left( {{C_1}} \right) = P\left( {{C_2}} \right) = P\left( {{C_3}} \right) = \frac{1}{3}\).
Gọi \(C\) là biến cố "lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi màu đỏ”.
Ta có: \(C = \left( {C \cap {C_1}} \right) \cup \left( {C \cap {C_2}} \right) \cup \left( {C \cap {C_3}} \right)\)
\( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( {C \cap {C_1}} \right) + P\left( {C \cap {C_2}} \right) + P\left( {C \cap {C_3}} \right)\)
\( = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{8} = \frac{{601}}{{1080}}\).
Đáp án A.
Đáp án : A