Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
-
A.
Không có đường thẳng nào
-
B.
1 đường thẳng
-
C.
2 đường thẳng
-
D.
3 đường thẳng
Chứng minh dễ dàng được: Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng xa+yb=1
Điểm A(4; 3) thuộc đường thẳng nên 4a+3b=1.
Do đó, b=3aa−4=3+12a−4
Do a là số nguyên tố nên a≥2,a−4≥−2
Lần lượt cho a−4 nhận các giá trị ±2;±1;3;4;6;12 với chú ý rằng a là số nguyên tố và b>0, ta tìm được {a=5b=15 và {a=7b=7
Do đó ta tìm được hai đường thẳng x5+y15=1 (hay y=−3x+15) và x7+y7=1 (hay y=−x+7)
Đáp án : C