Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số y = - A^2 + 2a — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Cho hàm số $y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$:

+ Nếu $a > 1$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

+ Nếu $0 < a < 1$ thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Hàm số $y = {\left( { - {a^2} + 2a + 4} \right)^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi:

$- {a^2} + 2a + 4 > 1 \Leftrightarrow  - {a^2} + 2a + 3 > 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2a - 3 < 0 \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {a - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 1 < a < 3$

Mà a là số nguyên nên $a \in \left\{ {0;1;2} \right\}$.

Vậy có 3 giá trị nguyên của a để hàm số $y = {\left( { - {a^2} + 2a + 4} \right)^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Đáp án C.