Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức 5/3x + 2 có — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Để phân thức \(\frac{5}{{3x + 2}}\) có giá trị là một số nguyên thì \(5 \vdots \left( {3x + 2} \right)\)

Điều kiện: \(3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{ - 2}}{3}\)

Để \(\frac{5}{{3x + 2}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {3x + 2} \right) \in \left( 5 \right) = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}\)

Với \(3x + 2 =  - 5 \Leftrightarrow x =  - \frac{7}{3}\) (loại vì \(x \notin \mathbb{Z}\))

Với \(3x + 2 =  - 1 \Leftrightarrow x =  - 1\) (thỏa mãn \(x \in \mathbb{Z}\))

Với \(3x + 2 = 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{3}\)(loại vì \(x \notin \mathbb{Z}\))

Với \(3x + 2 = 5 \Leftrightarrow x = 1\)(thỏa mãn \(x \in \mathbb{Z}\))

Vậy có hai giá trị x để phân thức \(\frac{5}{{3x + 2}}\) có giá trị là một số nguyên.