Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn x^2 - 3x[ log 2x + 25 - 6

Đề bài

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{x^2} - 3x} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {x + 25} \right) - 6} \right] < 0$ ?

A.
Vô số.
B.
63.
C.
35.
D.
59.

Phương pháp giải

Chia trường hợp giải bất phương trình

$({x^2} - 3x)$ $\left[ {{{\log }_2}(x + 25) - 6} \right] < 0$

TH1: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > {\rm{ \;}} - 25}\\{{x^2} - 3x > 0}\\{{{\log }_2}(x + 25) - 6 < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in ( - 25;0) \cup (3;39)$ có 59 giá trị x nguyên.

TH2: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > {\rm{ \;}} - 25}\\{{x^2} - 3x < 0}\\{{{\log }_2}(x + 25) - 6 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow VN$

Vậy có 59 giá trị x nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án D.

Đáp án : D