Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên trong hai đội. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.
-
A.
\(\frac{{39}}{{140}}\).
-
B.
\(\frac{{39}}{{83}}\).
-
C.
\(\frac{{43}}{{83}}\).
-
D.
\(\frac{{37}}{{140}}\).
Gọi tên các biến cố, áp dụng công thức Bayes.
Gọi biến cố A: “Vận động viên được chọn thuộc đội I”;
V: “Vận động viên đạt huy chương vàng”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{6}{{14}} = \frac{3}{7} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{4}{7}\);\(P\left( {V|A} \right) = 0,65;P\left( {V|\overline A } \right) = 0,55\).
Xác suất để vận động viên thuộc đội I khi đạt huy chương vàng là
\(P\left( {A|V} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {V|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {V|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {V|\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{3}{7} \cdot 0,65}}{{\frac{3}{7} \cdot 0,65 + \frac{4}{7} \cdot 0,55}} = \frac{{39}}{{83}}\).
Đáp án : B