Công thức M = Mo1/2 ^t/T cho biết khối lượng của một chất

Đề bài

Công thức $M = {M_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}$ cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), ${M_o}$ là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chất phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200g radon ban đầu, sau 16 ngày chỉ còn 11g. Chu kì bán rã của radon bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười):

A.
3,8 ngày.
B.
4 ngày.
C.
3,5 ngày.
D.
4,2 ngày.

Phương pháp giải

Phương trình ${a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ với $b > 0$ có nghiệm là $x = {\log _a}b$

Với ${M_o} = 200g,t = 16,M = 11g$ thay vào công thức $M = {M_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}$ ta có:

$11 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{16}}{T}}} \Leftrightarrow \frac{{16}}{T} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{11}}{{200}} = {\log _2}\frac{{200}}{{11}} \Leftrightarrow T = \frac{{16}}{{{{\log }_2}\frac{{200}}{{11}}}} \approx 3,8$ (ngày)

Đáp án A.

Đáp án : A