Đa thức 4b^2c^2 - C^2 + b^2 - A^2^2 được phân tích

Đề bài

Đa thức $4{b^2}{c^2}-{\left( {{c^2} + {b^2}-{a^2}} \right)^2}$ được phân tích thành

A.
$\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c-a} \right)\left( {a + b-c} \right)\left( {a-b + c} \right)$
B.
$\left( {b + c + a} \right)\left( {b-c-a} \right)\left( {a + b-c} \right)\left( {a-b + c} \right)$
C.
$\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c-a} \right){\left( {a + b-c} \right)^2}$
D.
$\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c-a} \right)\left( {a + b-c} \right)\left( {a-b-c} \right)$

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

Ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}}{4{b^2}{c^2}\;-{{\left( {{c^2}\; + {b^2}\;-{a^2}} \right)}^2}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {{\left( {2bc} \right)}^2}\;-{{\left( {{c^2}\; + {b^2}\;-{a^2}} \right)}^2}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {2bc + {c^2}\; + {b^2}\;-{a^2}} \right)\left( {2bc-{c^2}\;-{b^2}\; + {a^2}} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}\;-{a^2}} \right]\left[ {{a^2}\;-\left( {{b^2}\;-2bc + {c^2}} \right)} \right]}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}\;-{a^2}} \right]\left[ {{a^2}\;-{{\left( {b-c} \right)}^2}} \right]}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {b + c + a} \right)\left( {b + c-a} \right)\left( {a + b-c} \right)\left( {a-b + c} \right)}\end{array}$

Đáp án : A