Dạng 4. Tính bằng cách hợp lí Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6
Tải vềSử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số: +) Phép cộng:
Lý thuyết
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
+) Phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp:
\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Cộng với số \(0\) : \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
+) Phép nhân:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Nhân với số \(1\): \(\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\), nhân với số \(0\): \(\dfrac{a}{b}.0 = 0\)
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\)
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Bài tập
Bài 1:
Tính nhanh:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\)
b) \(\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\)
c) \(\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\)
Bài 2:
Tính bằng cách hợp lí:
a) \(A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\)
b) \(B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài 1:
Tính nhanh:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\)
b) \(\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\)
c) \(\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\)
Phương pháp
Áp dụng tính chất giao hoán và phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\\ = \dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{{14}}{3}:25\\ = \dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{{14}}{3}.\dfrac{1}{{25}}\\ = \left( {\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{14}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{1}{{25}}} \right)\\ = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{5}{9}\\ = \dfrac{{ - 20}}{{27}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\\ = \dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{11}}{{13}} - 1\dfrac{1}{{17}}\\ = \left( {\dfrac{{35}}{{17}} - 1\dfrac{1}{{17}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{11}}{{13}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{35}}{{17}} - \dfrac{{18}}{{17}}} \right) + \dfrac{{13}}{{13}}\\ = \dfrac{{17}}{{17}} + \dfrac{{13}}{{13}}\\ = 1 + 1\\ = 2\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{{37}}{{32}}.\left( {\dfrac{{13}}{{23}} - \dfrac{{11}}{{23}}} \right) + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{2}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{2}{{23}}.\left( {\dfrac{{37}}{{32}} + 1} \right)\\ = \dfrac{2}{{23}}.\dfrac{{69}}{{32}}\\ = \dfrac{3}{{16}}\end{array}\)
Bài 2:
Tính bằng cách hợp lí:
a) \(A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\)
b) \(B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\)
Phương pháp
Tìm mối liên hệ giữa các phép tính trong biểu thức
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left[ {2.\left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right)} \right]\\ = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\\ = \dfrac{{2.\left( {\dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{17}}} \right)}}{{7.\left( {\dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{17}}} \right)}}\\ = \dfrac{2}{7}\end{array}\)