Đạo hàm của hàm số y = căn 2 + sin 3x — Không quảng cáo

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {2 + \sin 3x} \) là


Đề bài

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {2 + \sin 3x} \) là:

  • A.
    \(y' = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {2 + \sin 3x} }}\).
  • B.
    \(y' = \frac{{ - 3\cos 3x}}{{2\sqrt {2 + \sin 3x} }}\).
  • C.
    \(y' = \frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {2 + \sin 3x} }}\).
  • D.
    \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {2 + \sin 3x} }}\).
Phương pháp giải

+ Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).

+ \(\sin u\left( x \right) = u'\left( x \right)\cos u\left( x \right);\sqrt {u\left( x \right)}  = \frac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\).

\(y' = \frac{{\left( {2 + \sin 3x} \right)'}}{{2\sqrt {2 + \sin 3x} }} = \frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {2 + \sin 3x} }}\)

Đáp án : C