Để làm cây thông noel, người thợ sẽ dùng một cái khung sắt — Không quảng cáo

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Ta có: \(AG = GH = HI = IB = \frac{{AB}}{4};\,AF = FE = ED = DC = \frac{{AC}}{4}\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AG}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{4}\)

\( \Rightarrow GF // BC\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AG}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{GF}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow GF = \frac{{BC}}{4} = \frac{{120}}{4} = 30\) (cm)

\(\left. \begin{array}{l}\frac{{AG}}{{AH}} = \frac{{AG}}{{AG + GH}} = \frac{{AG}}{{2AG}} = \frac{1}{2}\\\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AF}}{{AF + FE}} = \frac{{AF}}{{2AF}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AG}}{{AH}} = \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{1}{2} \Rightarrow GF // HE\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AG}}{{AH}} = \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{GF}}{{HE}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow HE = 2GF = 2.30 = 60\) (cm)

\(\left. \begin{array}{l}\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AG}}{{AG + GH + HI}} = \frac{{AG}}{{3AG}} = \frac{1}{3}\\\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AF}}{{AF + FE + ED}} = \frac{{AF}}{{3AF}} = \frac{1}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow GF // ID\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{GF}}{{ID}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow ID = 3GF = 3.30 = 90\) (cm)