Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2018 — Không quảng cáo

Đề thi vào 10 môn toán có đáp án - 9 năm gần nhất Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh


Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2018

Tải về

Bài 1 (VD). (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức

Đề bài

Bài 1 (VD). (3,0 điểm)

  1. Rút gọn biểu thức 275+348427
  2. Giải hệ phương trình {2xy=83x+2y=5
  3. Giải phương trình 3x27x+2=0

Bài 2 (VD) (2 điểm)

Cho hai hàm số: y=x+2y=x2 có đồ thị lần lượt là (d)  và (P).

1) Vẽ  (d)  và (P) trên cùng hệ trục tọa độ.

2)  Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của  (d)  và (P).

Bài 3 (VD) (1 điểm)

Cho phương trình x2(m+1)x+m2=0 (với m là tham số).

1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Bài 4 (VD). (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (HBC) . Biết BH = 3,6cm và HC = 6,4 cm. Tính độ dài BC, AH, AB, AC.

Bài 5 (VD). (3 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính  MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.

1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.

2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.

3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.

Lời giải

Bài 1.

Phương pháp:

  1. Sử dụng công thức: A2B=|A|B={AB,A0AB,A<0
  2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
  3. Sử dụng biệt thức Δ=b24ac để giải phương trình bậc hai.

Cách giải:

1. Rút gọn biểu thức 275+348427

Ta có:

275+348427=252.3+342.3432.3=103+123123=103.

2. Giải hệ phương trình {2xy=83x+2y=5

{2xy=83x+2y=5{y=2x83x+2y=5{y=2x83x+2(2x8)=5{y=2x87x=21{x=3y=2x8{x=3y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(3;2)

3. Giải phương trình 3x27x+2=0

Ta có: a=3;b=7;c=2

Δ=b24ac=(7)24.3.2=25>0Δ=5

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:  [x1=756=13x2=7+56=2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S={13;2}

Bài 2: Cho hai hàm số: y=x+2y=x2 có đồ thị lần lượt là (d)  và (P).

Phương pháp:

1) Lập bảng giá trị các điểm mà từng đồ thị đi qua sau đó vẽ cả 2 đồ thị đã cho trên cùng hệ trục tọa độ.

2) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

+) Giải phương trình hoành độ tìm hoành độ giao điểm sau đó thể vào một trong hai phương trình của hai đồ thị để tìm tung độ.

Cách giải:

1) Vẽ (d) (P) trên cùng hệ trục tọa độ.

+) Vẽ đồ thị hàm số: (d):y=x+2.

x

0

2

y=x+2

2

0

+) Vẽ đồ thị hàm số: (P):y=x2.

x

2

1

0

1

2

y=x2

4

1

0

1

4

Đồ thị hàm số:

2)  Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) (P).

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

x+2=x2x2+x2=0x2+2xx2=0x(x+2)(x+2)=0(x+2)(x1)=0[x+2=0x1=0[x=2y=4x=1y=1.

Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(2;4)B(1;1).

Bài 3:

Phương pháp:

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi mΔ>0m.

+) Từ phương trình đã cho, cô lập m, đưa phương trình về dạng m=A(x)+CB(x) , với C là hằng số, tìm điều kiện để C chia hết cho B(x), tức là B(x) là ước của C.

Cách giải:

1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Ta có: Δ=(m+1)24(m2)=m2+2m+14m+8=m22m+1+8=(m1)2+8.

(m1)20m(m1)2+8>0m.

Hay Δ>0m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Đề bài yêu cầu tìm mZ để xZ. Ta đưa bài toán về dạng tìm x nguyên để m nguyên.

Ta có: x2(m+1)x+m2=0x2mxx+m2=0

x2x2=m(x1)m=x2x2x1=x(x1)2x1(x1)m=x2x1.mZ(x2x1)Z2x1Z(DoxZ)(x1)U(2).

U(2)={2;1;1;2}.

[x1=2x1=1x1=1x1=2[x=1x=0x=2x=3(tm)[m=0m=2m=0m=2[m=0(tm)m=2(tm).

Vậy với m=0m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 4.

Phương pháp:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với chiều cao AH để tính AH: AH2=BH.CH

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H để tính AB: AH2+BH2=AB2

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính AC: AC2=BC2AB2.

Cách giải:

Ta có: (HBC) nên : BC=BH+HC=3,6+6,4=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác  ABC vuông tại A với đường cao AH ta có:

AH2=BH.HCAH2=3,6.6,4=23,04AH=4,8(cm)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

AB2=AH2+BH2=4,82+3,62=36AB=6(cm)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:

AC2=BC2AB2=10262=64AC=8(cm)

Vậy: BC = 10 cm; AH = 4,8 cm; AB = 6 cm; AC = 8 cm.

Bài 5.

Phương pháp:

1. Chứng minh tứ giác BADC có hai đỉnh A và D cùng nhìn BC dưới các góc bằng nhau.

2. Chứng minh hai góc ADB và BDN cùng bằng góc ACB.

3. Chứng minh M là trực tâm của tam giác PBC PMBC

Chứng minh MNBC, từ đó suy ra P, M, N thẳng hàng.

Cách giải:

1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.

Ta có ^MDC=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) ^BDC=900.(Do B, M, D thẳng hàng)

^BAC=900 (do giả thiết tam giác ABC vuông tại A)

Xét tứ giác BADC có ^BAC=^BDC=900 Hai điểm A và D cùng nhìn BC dưới góc 90 0 Tứ giác BADC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).

2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.

Do BADC là tứ giác nội tiếp (cmt) ^ADB=^ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

Lại có ^ACB=^MCN=^MDN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN của đường tròn đường kính MC).

^ADB=^MDN=^BDNBD là tia phân giác của góc ADN.

3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.

Ta có ^BDC=900(cmt)BDDCBDPC

Tam giác ABC vuông tại A ACABACPB

Xét tam giác PBC có BDPC;ACPB;ACBD=MM là trực tâm tam giác PBC.

PMBC.

Lại có ^MNC=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) MNNCMNBC

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng BC ta kẻ được PMBCMNBC

PMMN hay ba điểm P, M, N thẳng hàng.


Cùng chủ đề:

Đề thi vào 10 môn Toán Tiền Giang 2023 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề thi vào 10 môn Toán Tiền Giang năm 2019
Đề thi vào 10 môn Toán Tiền Giang năm 2020
Đề thi vào 10 môn Toán Tiền Giang năm 2021
Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh 2023 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2018
Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2021
Đề thi vào 10 môn Toán Tuyên Quang 2023 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề thi vào 10 môn Toán Tuyên Quang năm 2019
Đề thi vào 10 môn Toán Tuyên Quang năm 2021
Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Long năm 2018