Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường chuyên Trần Đại Nghĩa năm 2022
Tải vềMột xe máy đi từ A lúc 6 giờ 47 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 7 giờ 2 phút, một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ. Từ 400 đến 900, có bao nhiêu số tự nhiên mà tổng các chữ số của số đó bằng 10?
Đề bài
|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH |
KÌ KHẢO SÁT TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2022 Khảo sát năng lực Toán học và Tư duy logic |
Bài 1. Trong cách ghi ngày 13/01/2022 thì tổng của năm chữ số đầu và tổng năm chữ số cuối bằng nhau. Hỏi ngày cuối cùng trong năm 2022 có cùng tính chất như vậy là ngày nào?
Ngày đó là: ………………………
Bài 2. Cho A = 1 + 3 + 5 + … + 2021 + 2023 và B = 2 + 4 + 6 + … + 2020 + 2022. Tính A – B.
Kết quả: A – B = …………………
Bài 3. Từ 400 đến 900, có bao nhiêu số tự nhiên mà tổng các chữ số của số đó bằng 10?
Kết quả là:.................................. số
Bài 4. Một xe máy đi từ A lúc 6 giờ 47 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 7 giờ 2 phút, một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ.
a) Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?
b) Sau khi hai xe gặp nhau tại C, xe máy quay về A, còn ô tô tiếp tục đi thêm một quãng đường nữa đến D rồi mới quay về A. Hỏi quãng đường CD dài bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng ô tô về đến A cùng lúc với xe máy?
Đáp án
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1. Trong cách ghi ngày 13/01/2022 thì tổng của năm chữ số đầu và tổng năm chữ số cuối bằng nhau. Hỏi ngày cuối cùng trong năm 2022 có cùng tính chất như vậy là ngày nào?
Ngày đó là: 30/12/2022 (2đ)
Bài 2. Cho A = 1 + 3 + 5 + … + 2021 + 2023 và B = 2 + 4 + 6 + … + 2020 + 2022. Tính A – B.
Lời giải
Số số hạng của A là (2023 – 1) : 2 + 1 = 1012 (số hạng)
A = (1 + 2023) x 1012 : 2 = 1 024 144
Số số hạng của B là: (2022 – 2) : 2 + 1 = 1011 (số hạng)
B = (2 + 2022) x 1011 : 2 = 1 023 132
Vậy A - B = 1 024 144 - 1 023 132 = 1012
Kết quả: A – B = 1012 (2đ)
Bài 3. Từ 400 đến 900, có bao nhiêu số tự nhiên mà tổng các chữ số của số đó bằng 10?
Lời giải
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \) ($400 < \overline {abc} < 900$)
Để tổng các chữ số của số cần tìm bằng 10 thì $\overline {abc} $ có dạng:
$\overline {4bc} $$ \Rightarrow $b + c = 6 $ \Rightarrow $(b, c) có thể là (6 ; 0) , (5 ; 1) , (4 ; 2) , (3 ; 3) $ \Rightarrow $ có 2 + 2 + 2 + 1 = 7 (số)
$\overline {5bc} $$ \Rightarrow $b + c = 5 $ \Rightarrow $(b, c) có thể là (5 ; 0) , (4 ; 1) , (3 ; 2) $ \Rightarrow $có 2 + 2 + 2 = 6 (số)
$\overline {6bc} $$ \Rightarrow $b + c = 4 $ \Rightarrow $(b, c) có thể là (4 ; 0) , (3 ; 1) , (2 ; 2) $ \Rightarrow $ có 2 + 2 + 1 = 5 (số)
$\overline {7bc} $$ \Rightarrow $b + c = 3 $ \Rightarrow $(b, c) có thể là (3 ; 0) , (2 ; 1) $ \Rightarrow $ có 2 + 2 = 4 (số)
$\overline {8bc} $ $ \Rightarrow $ b + c = 2 $ \Rightarrow $(b, c) có thể là (2 ; 0) , (1 ; 1) $ \Rightarrow $ có 2 + 1 = 3 (số)
Vậy từ 400 đến 900 có 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 25 số tự nhiên mà tổng các chữ số của số đó bằng 10.
Kết quả là: 25 (số) (2đ)
Bài 4. Một xe máy đi từ A lúc 6 giờ 47 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 7 giờ 2 phút, một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ.
a) Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?
b) Sau khi hai xe gặp nhau tại C, xe máy quay về A, còn ô tô tiếp tục đi thêm một quãng đường nữa đến D rồi mới quay về A. Hỏi quãng đường CD dài bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng ô tô về đến A cùng lúc với xe máy?
|
Lời giải |
|
|
a) 7 giờ 2 phút - 6 giờ 47 phút = 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ |
(0,5đ) |
|
Sau 15 phút, xe máy đi được: $36 \times \frac{1}{4} = 9$ (km) |
(1đ) |
|
Mỗi giờ ô tô gần xe máy: 54 – 36 = 18 (km) |
(1đ) |
|
Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy: $9:18 = \frac{1}{2}$(giờ) = 30 phút |
(1đ) |
|
Vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc 7giờ 32 phút |
(0,5đ) |
|
b) Thời gian xe máy từ C về đến A: 30 + 15 = 45 (phút) |
(1đ) |
|
Do đó để gặp xe máy tại A, ô tô cũng phải đi 45 phút |
(1đ) |
|
Trong 45 phút = $\frac{3}{4}$ giờ, ô tô đi được: $54 \times \frac{3}{4} = 40,5$ (km) |
(1đ) |
|
Quãng đường AC dài: $54 \times \frac{1}{2} = 27$ (km) |
(1đ) |
|
Quãng đường CD dài: (40,5 – 27) : 2 = 6,75 (km) |
(1đ) |