(Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Hà Nội – Amsterdam 2003 – 2004)
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 144cm 2 như hình vẽ. Trên AB lấy điểm E, trên BC lấy điểm F. Các đoạn EB = $\frac{1}{3}$ x AB, CF = $\frac{1}{3}$ x CB. Tính diện tích tam giác DEF.
Nối B với D, A với C
Ta có S DAB = S DBC = S BAC = $\frac{1}{2}$x S ABCD = $\frac{1}{2}$ x 144 = 72 (cm 2 )
S DAE = $\frac{2}{3}$ x S DAB (Chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AE = $\frac{2}{3}$ AB)
Suy ra S DAE = $\frac{2}{3}$ x 72 = 48 (cm 2 )
S DFC = $\frac{1}{3}$ x S DBC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC và CF = $\frac{1}{3}$ CB)
Suy ra S DFC = $\frac{1}{3}$ x 72 = 24 (cm 2 )
Ta có $\frac{{{S_{BEF}}}}{{{S_{BAC}}}} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$
Suy ra S BEF = $\frac{2}{9}$ x S BAC = $\frac{2}{9}$ x 72 = 16 (cm 2 )
Diện tích tam giác DEF là 144 – (48 + 24 + 16) = 56 (cm 2 )
Đáp số: 56 cm 2