Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y = ax^3 + bx^2 + — Không quảng cáo

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) Khẳng định nào sau đây đúng


Đề bài

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.

    a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

  • B.

    a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

  • C.

    a > 0, b > 0, c < 0, d > 0

  • D.

    a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

Phương pháp giải

Dựa vào sự biến thiên và cực trị của hàm số để xét dấu.

Dựa vào đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \) nên a > 0. Loại D.

Đồ thị đi qua điểm (0;d) nên d > 0 (vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương).

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\). Dựa vào hình vẽ ta thấy \({x_1} < 0,x{}_2 > 0\) và \({x_1} + {x_2} > 0\).

Mặt khác, \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b < 0}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} < 0 \Rightarrow c < 0}\end{array}} \right.\)

Đáp án : B