Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y = ax^3 + bx^2 +

Đề bài

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
B.

a > 0, b > 0, c < 0, d < 0
C.

a < 0, b < 0, c < 0, d > 0
D.

a < 0, b > 0, c < 0, d < 0

Phương pháp giải

Dựa vào sự biến thiên và cực trị của hàm số để xét dấu.

Dựa vào đồ thị ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty$ nên a < 0. Loại B.

Đồ thị đi qua điểm (0;d) nên d < 0 (vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm).

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm ${x_1},{x_2}$ . Dựa vào hình vẽ ta thấy ${x_1} > 0,x{}_2 > 0$ .

Mặt khác, $y' = 3a{x^2} + 2bx + c \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b > 0}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \Rightarrow c < 0}\end{array}} \right.$

Đáp án : D