Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = - X^2 + 4x - 1/x — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia đa thức (ở tử) cho đa thức (ở mẫu) ta được $y = ax + b + \frac{M}{{cx + d}}$(a≠0) với M là hằng số.

Đường thẳng y = ax + b (a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$.

Kết luận đường thẳng y = ax +b là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: $y = \frac{{ - {x^2} + 4x - 1}}{{x + 3}} =  - x + 7 + \frac{{ - 22}}{{x + 3}} = f(x)$.

Từ đó: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) - ( - x + 7)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 22}}{{x + 3}} = 0$.

Vậy đường thẳng y = -x + 7 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.