Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = x^2 - 4x + 2/ — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia đa thức (ở tử) cho đa thức (ở mẫu) ta được $y = ax + b + \frac{M}{{cx + d}}$(a≠0) với M là hằng số.

Đường thẳng y = ax + b (a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$.

Kết luận đường thẳng y = ax +b là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: $y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{ - 2x + 3}} =  - \frac{1}{2}x + \frac{5}{4} - \frac{{15}}{{4( - 2x + 3)}} = f(x)$.

Từ đó: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) - \left( { - \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  - \frac{{15}}{{4( - 2x + 3)}} = 0$.

Vậy đường thẳng $y =  - \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.