Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = x^2 + 4x - 7/x — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia đa thức (ở tử) cho đa thức (ở mẫu) ta được $y = ax + b + \frac{M}{{cx + d}}$(a≠0) với M là hằng số.

Đường thẳng y = ax + b (a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$.

Kết luận đường thẳng y = ax + b là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: $y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}} = x + 6 + \frac{5}{{x - 2}} = f(x)$.

Từ đó: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) - (x + 6)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{5}{{x - 2}} = 0$.

Vậy đường thẳng y = x + 6 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.