Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01% — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Gọi tên các biến cố, áp dụng công thức Bayes.

Gọi biến cố M: “Người đó mắc bệnh”;

D: “Người đó xét nghiệm dương tính”.

Ta có \(P\left( M \right) = 0,01\%  = 0,0001 \Rightarrow P\left( {\overline M } \right) = 1 - 0,0001 = 0,9999\).

Trong số những người không mắc bệnh nhưng có 5% số người có xét nghiệm dương tính

nên \(P\left( {D|\overline M } \right) = 5\%  = 0,05\).

Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cao cho kết quả dương tính là 90% nên

\(P\left( {D|M} \right) = 90\%  = 0,9\).

Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là

\(P\left( {M|D} \right)\). Áp dụng công thức Bayes ta có

\(P\left( {M|D} \right) = \frac{{P\left( M \right) \cdot P\left( {D|M} \right)}}{{P\left( M \right) \cdot P\left( {D|M} \right) + P\left( {\overline M } \right) \cdot P\left( {D|\overline M } \right)}} = \frac{{0,0001 \cdot 0,9}}{{0,0001 \cdot 0,9 + 0,9999 \cdot 0,05}} = 0,1797\% \).