Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + m

Đề bài

Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + m$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn OA = OB (O là gốc tọa độ) có dạng $\frac{a}{b}$ là một phân số tối giản. Tính a + b.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tìm tọa điểm cực trị A, B của hàm số theo tham số m. Từ biểu thức độ dài OA = OB, tìm m.

Tập xác định: D = R.

$y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.$

Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn có 2 điểm cực trị lần lượt có tọa độ là A(0; m) và B(2; -4 + m).

Ta có: $OA = OB \Leftrightarrow \sqrt {{0^2} + {m^2}} = \sqrt {{2^2} + {{(4 - m)}^2}} \Leftrightarrow {m^2} = 4 + {(4 - m)^2}$

$\Leftrightarrow 20 - 8m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}$ .

Vậy a = 5, b = 2. Suy ra a + b = 5 + 2 = 7.