Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn OA = OB (O là gốc tọa độ) có dạng \(\frac{a}{b}\) là một phân số tối giản. Tính a + b.
Đáp án:
Đáp án:
Tìm tọa điểm cực trị A, B của hàm số theo tham số m. Từ biểu thức độ dài OA = OB, tìm m.
Tập xác định: D = R.
\(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn có 2 điểm cực trị lần lượt có tọa độ là A(0; m) và B(2; -4 + m).
Ta có: \(OA = OB \Leftrightarrow \sqrt {{0^2} + {m^2}} = \sqrt {{2^2} + {{(4 - m)}^2}} \Leftrightarrow {m^2} = 4 + {(4 - m)^2}\)
\( \Leftrightarrow 20 - 8m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}\).
Vậy a = 5, b = 2. Suy ra a + b = 5 + 2 = 7.