Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \({(x - 2)^2}.{e^x}\) trên đoạn \([0;3]\) bằng:
-
A.
0
-
B.
4
-
C.
\(e\)
-
D.
\({e^3}\)
Phương pháp giải
Lập bảng biến thiên và tìm GTLN.
\(y = {(x - 2)^2}.{e^x}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
\(y' = 2(x - 2).{e^x} + {(x - 2)^2}.{e^x} = (x - 2).{e^x}.[2 + (x - 2)] = x.(x - 2).{e^x}\)
\(y' = 0\) suy ra x = 0 hoặc x = 2.
Ta có bảng biến thiên:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \({(x - 2)^2}.{e^x}\) trên đoạn \([0;3]\) bằng \({e^3}\).
Đáp án : D