Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^2 + 2x + 3/x - 1 — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Tìm đạo hàm của hàm số sau đó tính các giá trị f(x).

Hàm số xác định trên (1;3].

$f'(x) = \frac{{{x^2} - 2x - 5}}{{{{(x + 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + \sqrt 6  \notin (1;3]}\\{x = 1 - \sqrt 6  \notin (1;3]}\end{array}} \right.$

Vì $x \in \left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ nên $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0,x = \frac{\pi }{3}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x - 1}}$ bằng 9.