Đề bài
Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{(5 - 2x)^2}\) trên [0;3] là một phân số có dạng \(\frac{a}{b}\). Tính a + 2b.
Đáp án:
Đáp án
Đáp án:
Phương pháp giải
- Tính y’, tìm các nghiệm của y’ = 0
- Tìm giá trị lớn nhất điểm cực đại, cực tiểu của hàm số
Ta có: \(y' = 1{(5 - 2x)^2} + x.2(5 - 2x).(5 - 2x)' = 25 - 29x + 4{x^2} - 20x + 8{x^2} = 12{x^2} - 40x + 25\).
\(y' = 0\) khi \(x = \frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{5}{6}\).
Ta có: \(y(0) = 0\); \(y\left( {\frac{5}{6}} \right) = \frac{{250}}{{27}}\); \(y\left( {\frac{5}{2}} \right) = 0\); \(y(3) = 3\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên [0;3] là \(\frac{{250}}{{27}}\) khi \(x = \frac{5}{6}\).
Vậy \(a = 250,b = 27\). Khi đó \(a + 2b = 250 + 2.27 = 304.\)