Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1/sin x trên đoạn [ pi — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Tìm đạo hàm của hàm số sau đó tính các giá trị f(x).

$f'(x) = \frac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi$.

Vì $x \in \left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]$ nên $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2}$.

Ta có: $f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2\sqrt 3$; $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$; $f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 2$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$ trên đoạn $\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]$ bằng 1.