Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\) là:
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Phương pháp giải
Tìm đạo hàm của hàm số sau đó tính các giá trị f(x).
\(f'(x) = \frac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).
Vì \(x \in \left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\) nên \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2}\).
Ta có: \(f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2\sqrt 3 \); \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\); \(f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 2\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\) bằng 1.
Đáp án : B