Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin x + sin 2x trên đoạn [ — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Tìm đạo hàm của hàm số sau đó tính các giá trị f(x).

$f'(x) = 2\cos x + 2\cos 2x = 4\cos \frac{x}{2}\cos \frac{{3x}}{2}$.

Vì $x \in \left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ nên $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0,x = \frac{\pi }{3}$.

Ta có: $f\left( 0 \right) = 0$; $f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$; $f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2\sin x + \sin 2x$ trên đoạn $\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]$ bằng 0.