Giải bài 1. 19 trang 16 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Để pha chế 1 000 lít cồn nồng độ 16%, người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Tính số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng.

Lời giải chi tiết

Gọi số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng lần lượt là x và y (l). Điều kiện: $0 < x,y < 1000$.

Vì cần pha chế 1000 lít dung dịch nên ta có phương trình: $x + y = 1000$ (1)

Vì dung dịch cồn thu được có nồng độ 16% nên ta có phương trình: $0,1x + 0,7y = 1000.0,16 = 160$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\0,1x + 0,7y = 160\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai trong hệ với 10 ta được hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\x + 7y = 1600\end{array} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ mới ta được $6y = 600$, suy ra $y = 100$.

Thay $y = 100$ vào phương trình thứ nhất trong hệ ban đầu ta được: $x + 100 = 1000$, suy ra $x = 900$.

Các giá trị $x = 900$ và $y = 100$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng lần lượt là 900l và 100l.