Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Cánh diều Bài 1. Phép dời hình Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều


Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.

a) Xác định điểm C đối xứng với B qua trục hoành.

b) Chứng minh rằng MB = MC.

c) Xác định điểm M sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào kiến thức:

Nếu .\(M' = {Đ_{Ox}}(M)\). thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} =  - {y_M}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Điểm B(6; 3) đối xứng với điểm C qua trục hoành Ox nên C là ảnh của B qua phép đối xứng trục Ox. Do đó C(6; – 3).

b) Vì C là ảnh của điểm B qua phép đối xứng trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn thẳng BC, do đó điểm M thuộc đường trung trực Ox của BC thì M cách đều B và C, suy ra MB = MC.

c)

Vì MB = MC nên MA + MB = MA + MC.

Do A và C nằm khác phía nhau đối với trục Ox và M thuộc Ox nên MA + MC ≥ AC.

Dấu “=” xảy ra khi M thuộc AC.

Như vậy M là giao điểm của AC và Ox thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng AC.

Ta có: \(OA = \sqrt {{6^2} + {0^2}}  = 6,\,BC = \sqrt {{{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}}  = 6\).

Gọi D là giao điểm của BC và Ox, khi đó \(CD = \frac{1}{2}BC = 3\) và OA // CD.

Suy ra \(\frac{{OM}}{{MD}} = \frac{{OA}}{{CD}} = \frac{6}{3} = 2\). Suy ra \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}2MD\;\) nên \(OM = \frac{2}{3}OD = \frac{2}{3}.6 = 4\).

Do đó, M(4; 0).

Vậy M(4; 0) thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.


Cùng chủ đề:

Giải bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 11 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 12 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải chuyên đề I. Phép biến hình phẳng chuyên đề học tập toán 11 cánh diều
Giải chuyên đề II. Làm quen với một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị chuyên đề học tập toán 11 cánh diều
Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Cánh diều
Giải khởi động trang 5 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều