Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.
a) Xác định điểm C đối xứng với B qua trục hoành.
b) Chứng minh rằng MB = MC.
c) Xác định điểm M sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức:
Nếu .M′=ĐOx(M). thì biểu thức tọa độ {xM′=xMyM′=−yM
Lời giải chi tiết
a) Điểm B(6; 3) đối xứng với điểm C qua trục hoành Ox nên C là ảnh của B qua phép đối xứng trục Ox. Do đó C(6; – 3).
b) Vì C là ảnh của điểm B qua phép đối xứng trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn thẳng BC, do đó điểm M thuộc đường trung trực Ox của BC thì M cách đều B và C, suy ra MB = MC.
c)
Vì MB = MC nên MA + MB = MA + MC.
Do A và C nằm khác phía nhau đối với trục Ox và M thuộc Ox nên MA + MC ≥ AC.
Dấu “=” xảy ra khi M thuộc AC.
Như vậy M là giao điểm của AC và Ox thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng AC.
Ta có: OA=√62+02=6,BC=√(6−6)2+(−3−3)2=6.
Gọi D là giao điểm của BC và Ox, khi đó CD=12BC=3 và OA // CD.
Suy ra OMMD=OACD=63=2. Suy ra OM=2MD nên OM=23OD=23.6=4.
Do đó, M(4; 0).
Vậy M(4; 0) thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.