Giải bài 14 trang 32 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng tỏ rằng $\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}$ là phân số tối giản (n là số tự nhiên).

Lời giải chi tiết

Gọi d = ƯCLN($14n + 3;\;21n + 4$)

$\Rightarrow$ 14n + 3 và 21n + 4 chia hết cho d

$\Rightarrow$ 3.(14n + 3) và 2.(21n + 4) chia hết cho d

$\Rightarrow$ 3.(14n + 3) - 2.(21n + 4) chia hết cho d

$\Rightarrow$ $3\left( {14n{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right) - 2\left( {21n{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right) = 42n + 9 - (42n + 8) = 1$ chia hết cho d.

$\Rightarrow$ d = 1

Vậy $\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}$ là phân số tối giản.