Giải bài 16 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
Đề bài
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là
A. \(\frac{{14}}{{29}}\).
B. \(\frac{{13}}{{30}}\)
C. \(\frac{{15}}{{28}}\).
D. \(\frac{{13}}{{31}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất
\(M:\) “Bạn An lấy được một viên bi màu đỏ từ hộp I”
Tính \(P(M);P\left( {\overline M } \right)\)
\(N:\)“bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi màu xanh từ hộp II”
Tính \(P(N);P\left( {\overline N } \right)\)
\(C:\)“Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”
Biến cố\(M,N,\overline M ,\overline N \) đôi một độc lập nhau
Biểu diễn biến cố \(C = MN \cup \overline M \,\,\overline N \)và\(MN;\overline M \,\overline N \)là hai biến cố xung khắc
Tính \(P\left( C \right)\)
Lời giải chi tiết
\(M:\) “Bạn An lấy được một viên bi màu đỏ từ hộp I”
\(P(M) = \frac{2}{5};P\left( {\overline M } \right) = \frac{3}{5}\)
\(N:\)“bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi màu xanh từ hộp II”
\(P(N) = \frac{5}{6};P\left( {\overline N } \right) = \frac{1}{6}\)
\(C:\)“Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”
Biến cố\(M,N,\overline M ,\overline N \)đôi một độc lập nhau
Ta có:\(C = MN \cup \overline M \,\overline N \)và\(MN;\overline M \,\overline N \)là hai biến cố xung khắc
Ta có\(P\left( C \right) = P\left( {MN} \right) + P\left( {\overline M .\overline N } \right) = P(M).P(N) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {\overline N } \right) = \frac{2}{5}.\frac{5}{6} + \frac{3}{5}.\frac{1}{6} = \frac{{13}}{{30}}\)
Chọn B