Giải bài 2.11 trang 24 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh ({a^3}) chia 6 dư 5.
Đề bài
Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh \({a^3}\) chia 6 dư 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).
Vì a chia 6 dư 5 nên \(a = 6n + 5\).
Ta xét \({a^3} = {\left( {6n + 5} \right)^3}\).
Lời giải chi tiết
Vì a chia 6 dư 5 nên \(a = 6n + 5\)
Do đó, ta xét
\({a^3} = {\left( {6n + 5} \right)^3} = {\left( {6n} \right)^3} + 3.{\left( {6n} \right)^2}.5 + 6.6n{.5^2} + {5^3}\)
\( = 216{n^3} + 540{n^2} + 900n + 125\)
\( = 216{n^3} + 540{n^2} + 900n + 120 + 5\)
\( = 6\left( {36{n^3} + 90{n^2} + 150n + 20} \right) + 5\).
Vì \(6\left( {36{n^3} + 90{n^2} + 150n + 20} \right) \vdots 6\) nên \(6\left( {36{n^3} + 90{n^2} + 150n + 20} \right) + 5\) chia 6 dư 5.
Vậy \({a^3}\) chia 6 dư 5.