Giải bài 2 trang 52 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4 hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp.
Đề bài
Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4 hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”;
B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.
c) Tính P(A), P(B).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ 4 tấm bìa ở trong hộp \( \Rightarrow \)Sử dụng công thức tổ hợp
b) Liệt kê các trường hợp có lợi cho các biến cố
c) Xác suất của biến cố là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Lời giải chi tiết
a) Mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_4^3\) ( phần tử)
b) +) Sự kiện “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9” tương ứng với biến cố \(A = \left\{ {\left( {4;3;2} \right)} \right\}\)
+) Sự kiện “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp” tương ứng với biến cố \(B = \left\{ {\left( {1;2;3} \right),\left( {2;3;4} \right)} \right\}\)
c) +) Ta có: \(n\left( A \right) = 1\),\(n\left( B \right) = 2\)
+) Vậy xác suất của biến cố A và B là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{4};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)