Giải bài 3.21 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Hình 3.51 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB trong không gian.
Đề bài
Hình 3.51 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB trong không gian.
a) Xác định hình chiếu cạnh A 3 B 3 của đoạn thẳng đó.
b) Biết A 1 B 1 = 10 cm và A 2 B 2 = 6 cm, tính độ dài của A 3 B 3 .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình 3.51 để tìm hình chiếu
Lời giải chi tiết
a) Hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu cạnh A 3 của A và B 3 của B.
Để xác định A 3 ta làm như sau: Qua điểm A 2 vẽ đường thẳng vuông góc với Oz tại C và trên tia đối của tia Ox lấy điểm D sao cho OC = OD. Đường thẳng qua A 1 và vuông góc với Oz cắt đường thẳng qua D và vuông góc với Ox tại A 3 . Tương tự xác định B 3 . Nối A 3 và B 3 ta nhận được hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB.
b) Gọi E là giao điểm của A 1 A 3 và B 1 B 2 .
Dễ dàng chứng minh tứ giác A 1 A 2 B 2 E là hình chữ nhật.
Do đó: A 1 E = A 2 B 2 .
Mà A 2 B 2 = 6 cm nên A 1 E = 6 cm.
Tam giác A 1 B 1 E vuông tại E nên \({A_1}{E^2}\; + {\rm{ }}{B_1}{E^2}\; = {\rm{ }}{A_1}{B_1}^2\;\) (định lí Pythagore)
Suy ra \({B_1}E = \sqrt {{A_1}{B_1}^2 - {A_1}{E^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\) (cm).
Mà B 1 E = A 3 B 3 (A 3 B 3 B 1 E là hình chữ nhật)
Vậy A 3 B 3 = 8 cm.