Giải bài 3 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
Đề bài
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) \(25{{\rm{x}}^2} - 16\)
b) \(8{{\rm{x}}^3} + 1\)
c) \(8{{\rm{x}}^3} - 125\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)
e) \(16{{\rm{a}}^2} - 9{b^2}\)
g) \(125{{\rm{x}}^3} + 27{y^3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết
a) \(25{{\rm{x}}^2} - 16 = {\left( {5{\rm{x}}} \right)^2} - {4^2} = \left( {5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {5{\rm{x}} - 4} \right)\)
b) \(8{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} + {1^3} = \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)\)
c) \(8{{\rm{x}}^3} - 125 = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - {5^3} = \left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x + }}25} \right)\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} - {y^3} = {\left( {3x} \right)^3} - {y^3} = \left( {3{\rm{x}} - y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
e) \(16{{\rm{a}}^2} - 9{b^2} = {\left( {4{\rm{a}}} \right)^2} - {\left( {3b} \right)^2} = \left( {4{\rm{a}} - 3b} \right)\left( {4{\rm{a}} + 3b} \right)\)
g) \(125{{\rm{x}}^3} + 27{y^3} = {\left( {5{\rm{x}}} \right)^3} + {\left( {3y} \right)^3} = \left( {5{\rm{x}} + 3y} \right)\left( {25{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}}y + 9{y^2}} \right)\)