Giải bài 4.33 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng sau điểm A, B, C, D, E, F là sáu đỉnh của một hình lăng trụ tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho 2 mặt phẳng song song (α) và (α′). Trên (α) cho các đa giác lồi A1A2...An. Qua các đỉnh A1,A2,...,An vẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng (α′) tại A1′,A2′,...,An′. Hình gồm hai đa giác A1A2...An,A1′A2′...An′ và các tứ giác A1A1′A2′A2,A2A2′A3′A3,...,AnAn′A1′A1 được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là A1A2...An.A1′A2′...An′.
Lời giải chi tiết
Vì AD//BC (do ABCD là hình bình hành) nên AD//mp (BCE), AF//BE (do ABEF là hình bình hành) nên AF//mp (BCE).
Mà AD và AF là hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng ADF. Do đó, mp (ADF) //mp (BCE).
Các đường thẳng AB, CD, EF đôi một song song với nhau.