Giải bài 4 trang 25 SBT toán 10 - Cánh diều
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở Hình 3 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Đề bài
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở Hình 3 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
|
A. 3x+y<3 B. x+3y>3 C. x+3y<3 D. 3x+y>3 |
|
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng chia mặt phẳng thành hai phần có dạng ax+by=c
- Bước 2: Lấy một điểm M(xo;yo)thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay tọa độ của điểm M vào ax+by rồi so sánh với c để xác định bất phương trình cần tìm
Lời giải chi tiết
Chọn D
Gọi PT đường thẳng d là: y = ax + b (a ≠ 0)
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; 0), suy ra: 0 = a.1+ b ⇔ a + b = 0 (1).
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (0; 3), suy ra: 3 = a.0 + b ⇔ b = 3.
Thay b = 3 vào (1) ta được: a + 3 = 0 ⇔ a = – 3.
Khi đó phương trình đường thẳng d là: y = – 3x + 3 hay 3x + y = 3.
Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm (0; 0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho và 3.0 + 0 = 0 < 3 nên BPT đó là: 3x + y > 3.
Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở Hình 3 biểu diền miền nghiệm của bất phương trình 3x + y > 3.
Chọn D