Giải bài 4 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. a) Chứng minh rẳng
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.
a) Chứng minh rẳng ^ABF=^ACE
b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân
c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất của tam giác cân và tia phân giác
b) Từ câu a suy ra AE = AF
c) Tam giác IEF chứng minh cân bằng cách chứng minh 2 cạnh bên bằng nhau
Chứng minh IBC cân vì 2 góc đáy bằng nhau
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC cân tại A
⇒ˆB=ˆC⇒12ˆB=12ˆC⇒^ABF=^ACE
b) Xét ΔECA và ΔFBAcó:
ˆA chung
AB = AC
^ABF=^ACE
⇒ΔECA= ΔFBA( g – c – g )
\Rightarrow AE = AF và EC = BF (2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow \Delta AEF cân tại A
c) Xét tam giác IBC có :
\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}
Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )
\Rightarrow IB = IC( cạnh tương ứng )
Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC
\Rightarrow EC – IC = BF – BI
\Rightarrow EI = FI
\Rightarrow \Delta IEF cân tại I