Giải bài 5.18 trang 81 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bình dùng đồng hồ đo thời gian để một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ vị trí A đến vị trí B trong 10 lần kết quả như sau:
Đề bài
Bình dùng đồng hồ đo thời gian để một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ vị trí A đến vị trí B trong 10 lần kết quả như sau:
|
0,398 |
0,399 |
0,408 |
0,410 |
0,406 |
0,405 |
0,402 |
0,401 |
0,290 |
0,402 |
Bình nghĩ là giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác. Hãy kiểm tra nghi ngờ của Bình.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần
- Tính trung vị của mẫu số liệu đã cho nếu số lẻ thì là số chính giữa còn nếu là số chẵn thì là trung bình cộng của hai số chính giữa
- Trung vị Q2, tìm nửa trung vị bên trái Q2 và bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ)
- Tìm số trung bình của dãy số liệu ¯x=x1+x2+...+xnn
- Khoảng tứ phân vị ΔQ=Q3−Q1
- So sánh Q1−1,5.ΔQ với 0,290
Lời giải chi tiết
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
|
0,290 |
0,398 |
0,399 |
0,401 |
0,402 |
0,402 |
0,405 |
0,406 |
0,408 |
0,410. |
• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6) của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Do đó Q 2 = = 0,402.
• Nửa dữ liệu bên trái Q 2 là: 0,290; 0,398; 0,399 ; 0,401; 0,402.
Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên trái Q 2 ) nên Q 1 = 0,399.
• Nửa dữ liệu bên phải Q 2 là: 0,402; 0,405; 0,406 ; 0,408; 0,410.
Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên phải Q 2 ) nên Q 3 = 0,406.
Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:
∆ Q = Q 3 – Q 1 = 0,406 – 0,399 = 0,007.
Ta có: Q 1 – 1,5.Δ Q = 0,399 – 1,5.0,007 = 0,3885.
Vì 0,290 < 0,3885 nên đây là giá trị bất thường.
Vậy giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác.