Giải bài 6.33 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải các bát phương trình mũ sau:
Đề bài
Giải các bát phương trình mũ sau:
a) 22x−3>14
b) (12)x2≥(12)5x−6;
c) 25x≤54x−3;
d) 9x−3x−6≤0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bất phương trình mũ dạng cơ bản có dạng ax>b (hoặc ax≥b,ax<b,ax≤b) với a>0,a≠1.
Xét bất phương trình dạng ax>b:
Nếu b≤0 thì tập nghiệm của bất phương trình là R.
Nếu b>0 thì bất phương trình tương đương với ax>alogab.
+/ Với a>1,nghiệm của bất phương trình là x>logab.
+/ Với 0<a<1,nghiệm của bất phương trình là x<logab.
Chú ý:
Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.
Nếu a>1 thì au>av⇔u>v.
Nếu 0<a<1 thì au>av⇔u<v.
Giải bất phương trình bằng cách giải bất phương trình bậc hai
Lời giải chi tiết
a) 22x−3>14⇔22x−3>2−2⇔2x−3>−2⇔x>12.
b) (12)x2≥(12)5x−6⇔x2≤5x−6⇔x2−5x+6≤0⇔2≤x≤3.
c) 25x≤54x−3⇔52x≤54x−3⇔2x≤4x−3⇔x≥32.
d) 9x−3x−6≤0⇔(3x)2−3x−6≤0⇔−2≤3x≤3⇔x≤1.