Giải Bài 7. 14 trang 25 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm các hệ số p và q của đa thức $F\left( x \right) = {x^2} + px + q$, biết rằng với số a tuỳ ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) luôn bằng ${\left( {a + 2} \right)^2}.$

Lời giải chi tiết

Theo bài ra, với 1 số a tuỳ ý ta có:

$\begin{array}{l}F\left( a \right) = {\left( {a + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {a^2} + pa + q = {\left( {a + 2} \right)^2}\end{array}$

Chọn a = 0 thì ${0^2} + p.0 + q = {\left( {0 + 2} \right)^2} \Rightarrow q = {2^2} \Rightarrow q = 4$

Chọn a = 1 thì ${1^2} + p.1 + 4 = {\left( {1 + 2} \right)^2} \Rightarrow p + 5 = 9 \Rightarrow p = 9 - 5 \Rightarrow p = 4$

Vậy p = q = 4.